4) Найдите корень уравнения $$x^2 + 5x = 24$$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите в ответ меньший из корней.

4) Решим уравнение $$x^2 + 5x = 24$$. Перенесем 24 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$x^2 + 5x - 24 = 0$$. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac $$, где a = 1, b = 5, c = -24. Вычислим дискриминант: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 $$. Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$ Итак, корни уравнения: x_1 = 3 и x_2 = -8. Поскольку требуется указать меньший из корней, то выбираем -8. Ответ: -8