Найдите корень уравнения log₃(x - 3) + log₃ 2 = log₃ 10.

Используем свойство логарифмов: $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$. Применим это свойство к левой части уравнения:

$$log_3((x - 3) \cdot 2) = log_3 10$$

$$log_3(2x - 6) = log_3 10$$

Так как логарифмы по основанию 3 равны, то равны и их аргументы:

$$2x - 6 = 10$$

Решим это уравнение относительно x:

$$2x = 10 + 6$$

$$2x = 16$$

$$x = \frac{16}{2}$$

$$x = 8$$

Проверим, что найденный корень удовлетворяет условию x - 3 > 0 (аргумент логарифма должен быть положительным):

$$8 - 3 = 5 > 0$$. Условие выполняется.

Ответ: 8