Объём конуса равен 12π, а радиус его основания равен 2. Найдите высоту конуса.

Для решения задачи воспользуемся формулой объёма конуса: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота. Подставляем данные задачи: \( 12\pi = \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot h \). Упростим: \( 12\pi = \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot h \). Делим обе стороны на \( \pi \): \( 12 = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot h \). Умножаем на 3: \( 36 = 4h \). Делим на 4: \( h = 9 \). Ответ: высота конуса равна 9.