Найдите корень уравнения \( \log_4(x+2) + \log_4 3 = \log_4 15 \).

Решение:

Используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \):

\[ \log_4((x+2) \cdot 3) = \log_4 15 \]

Приравниваем выражения под логарифмами:

\[ 3(x+2) = 15 \]\[ 3x + 6 = 15 \]\[ 3x = 15 - 6 \]\[ 3x = 9 \]\[ x = \frac{9}{3} \]\[ x = 3 \]

Проверим ОДЗ (область допустимых значений):

• \( x+2 > 0 \Rightarrow x > -2 \)
• \( 3 > 0 \) (всегда верно)
• \( 15 > 0 \) (всегда верно)

Полученное значение \( x=3 \) удовлетворяет условию \( x > -2 \).

Ответ: 3.