Найдите корень уравнения \( \frac{6}{x+8} = \frac{3}{4} \).

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{6}{x+8} = \frac{3}{4} \) применим метод перекрестного умножения (или пропорции).

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, и приравняем к произведению знаменателя первой дроби на числитель второй:

\( 6 \cdot 4 = 3 \cdot (x+8) \)

2. Упростим уравнение:

\( 24 = 3x + 24 \)

3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( 24 - 24 = 3x \)

\( 0 = 3x \)

4. Найдем \( x \):

\( x = \frac{0}{3} \)

\( x = 0 \)

5. Проверим, не обращает ли найденное значение \( x \) знаменатель первой дроби в ноль:

\( x+8 = 0+8 = 8 \). Знаменатель не равен нулю, значит, решение верное.

Ответ: 0