Найдите корень уравнения 7^4x-3 = 343.

Решение:

1. Представим число 343 в виде степени числа 7. Так как \( 7 \times 7 = 49 \) и \( 49 \times 7 = 343 \), то \( 343 = 7^3 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 7^{4x-3} = 7^3 \).
3. Если основания степеней равны, то и показатели степеней равны: \( 4x - 3 = 3 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( 4x = 3 + 3 \) \( 4x = 6 \) \( x = \frac{6}{4} \) \( x = \frac{3}{2} \) \( x = 1.5 \).

Ответ: 1,5