Найдите корень уравнения \(6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 216\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) к левой части уравнения:
   \( 6^{(2x-6) + (5-3x)} = 216 \)
   \( 6^{2x - 6 + 5 - 3x} = 216 \)
   \( 6^{-x - 1} = 216 \)
2. Шаг 2: Представляем правую часть уравнения (216) в виде степени с основанием 6. Так как \( 6^3 = 216 \), получаем:
   \( 6^{-x - 1} = 6^3 \)
3. Шаг 3: Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:
   \( -x - 1 = 3 \)
4. Шаг 4: Решаем полученное линейное уравнение:
   \( -x = 3 + 1 \)
   \( -x = 4 \)
   \( x = -4 \)

Ответ: -4