84. Найдите корень уравнения: 1) \frac{6}{x} = \frac{3}{5}; 2) \frac{4}{x} = 1; 3) \frac{3}{4}x = 12; 4) x : \frac{7}{15} = \frac{15}{28}; 5) 5\frac{1}{4} : x = \frac{7}{8}; 6) 3\frac{3}{7} : x = 1\frac{5}{7}.

Решение задания 84

1) Решим уравнение: \(\frac{6}{x} = \frac{3}{5}\) Используем свойство пропорции: \(a/b = c/d\) эквивалентно \(ad = bc\). \[6 \cdot 5 = 3 \cdot x\]\[30 = 3x\]\[x = \frac{30}{3}\]\[x = 10\] 2) Решим уравнение: \(\frac{4}{x} = 1\) \[4 = 1 \cdot x\]\[x = 4\] 3) Решим уравнение: \(\frac{3}{4}x = 12\) Умножим обе части на \(\frac{4}{3}\): \[x = 12 \cdot \frac{4}{3}\]\[x = \frac{12 \cdot 4}{3}\]\[x = \frac{48}{3}\]\[x = 16\] 4) Решим уравнение: \(x : \frac{7}{15} = \frac{15}{28}\) \[x = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{15}\]\[x = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 15}\] Сократим дроби: \[x = \frac{1}{4}\] 5) Решим уравнение: \(5\frac{1}{4} : x = \frac{7}{8}\) \[\frac{21}{4} : x = \frac{7}{8}\] \[\frac{21}{4} = \frac{7}{8} \cdot x\] \[x = \frac{21}{4} : \frac{7}{8}\] \[x = \frac{21}{4} \cdot \frac{8}{7}\] \[x = \frac{21 \cdot 8}{4 \cdot 7}\] \[x = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1}\] \[x = 6\] 6) Решим уравнение: \(3\frac{3}{7} : x = 1\frac{5}{7}\) \[\frac{24}{7} : x = \frac{12}{7}\] \[\frac{24}{7} = \frac{12}{7} \cdot x\] \[x = \frac{24}{7} : \frac{12}{7}\] \[x = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{12}\] \[x = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 12}\] \[x = 2\]

Ответ: 1) 10; 2) 4; 3) 16; 4) \(\frac{1}{4}\); 5) 6; 6) 2

Отличная работа, ты решил все уравнения! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!