13. Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x^2-19} = 1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Для решения уравнения $$\frac{6}{x^2 - 19} = 1$$ выполним следующие шаги: 1. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 19$$ (при условии, что $$x^2 - 19
eq 0$$): $$6 = x^2 - 19$$ 2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 19 - 6 = 0$$ $$x^2 - 25 = 0$$ 3. Решим полученное квадратное уравнение. Это можно сделать, разложив на множители как разность квадратов или просто извлечь квадратный корень: $$x^2 = 25$$ $$x = \pm \sqrt{25}$$ $$x = \pm 5$$ 4. Таким образом, уравнение имеет два корня: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -5$$. 5. Выберем меньший из корней. Меньший корень равен -5. 6. Убедимся, что корни не обращают знаменатель в ноль. Если $$x = 5$$, то $$x^2 - 19 = 25 - 19 = 6
eq 0$$. Если $$x = -5$$, то $$x^2 - 19 = 25 - 19 = 6
eq 0$$. Ответ: -5