6. Найдите корень уравнения (1/3)^(x+7) = 27^(2x).

Для решения уравнения $$(\frac{1}{3})^{x+7} = 27^{2x}$$ необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. Поскольку $$ \frac{1}{3} = 3^{-1} $$ и $$ 27 = 3^3 $$, перепишем уравнение в виде: $$ (3^{-1})^{x+7} = (3^3)^{2x} $$. Теперь можно упростить уравнение, используя свойство степеней $$(a^b)^c = a^{bc}$$: $$ 3^{-(x+7)} = 3^{6x} $$. Так как основания степеней равны, можно приравнять показатели: $$ -(x+7) = 6x $$. Раскроем скобки: $$ -x - 7 = 6x $$. Перенесем $$-x$$ в правую часть уравнения: $$ -7 = 6x + x $$. Упростим: $$ -7 = 7x $$. Разделим обе части уравнения на 7: $$ x = -1 $$. Ответ: -1