Найдите количество углов выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: a) 108°; б) 144°.

a) Сумма всех углов выпуклого n-многоугольника, каждый угол которого равен 360°, равна 108° * n, а по формуле суммы углов она равна $$(n - 2) \cdot 180°$$.

Таким образом, $$108° \cdot n = (n - 2) \cdot 180°$$. Выполняя преобразования уравнения, получаем $$108° \cdot n = 180° \cdot n - 360°$$, откуда $$72n = 360°$$, следовательно, $$n = \frac{360}{72} = 5$$.

б) Аналогично:

Сумма всех углов выпуклого n-многоугольника, каждый угол которого равен 360°, равна 144° * n, а по формуле суммы углов она равна $$(n - 2) \cdot 180°$$.

Таким образом, $$144° \cdot n = (n - 2) \cdot 180°$$. Выполняя преобразования уравнения, получаем $$144° \cdot n = 180° \cdot n - 360°$$, откуда $$36n = 360°$$, следовательно, $$n = \frac{360}{36} = 10$$.

Ответ: a) 5 углов; б) 10 углов.