Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при токе 15 А он отдает во внешнюю цепь мощность 135 Вт, а при токе 6 А — мощность 64,8 Вт.

Пошаговое решение:

Запишем систему уравнений для двух случаев:

1) \( P_1 = I_1 \cdot (E - I_1 \cdot r) \)

2) \( P_2 = I_2 \cdot (E - I_2 \cdot r) \)

где \( P_1 = 135 \) Вт, \( I_1 = 15 \) А, \( P_2 = 64.8 \) Вт, \( I_2 = 6 \) А, \( E \) - ЭДС, \( r \) - внутреннее сопротивление.

Подставим значения и решим систему уравнений:

1) \( 135 = 15 \cdot (E - 15 \cdot r) \)

2) \( 64.8 = 6 \cdot (E - 6 \cdot r) \)

Упростим уравнения:

1) \( 9 = E - 15r \)

2) \( 10.8 = E - 6r \)

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

\( 10.8 - 9 = (E - 6r) - (E - 15r) \)

\( 1.8 = 9r \)

\( r = \frac{1.8}{9} = 0.2 \) Ом

Теперь подставим значение \( r \) в первое уравнение:

\( 9 = E - 15 \cdot 0.2 \)

\( 9 = E - 3 \)

\( E = 12 \) В

Ответ: ЭДС = 12 В, внутреннее сопротивление = 0.2 Ом