2. Найдите длину вектора 20+35, если (2,0,-3), 5(5,-1,2).

Ответ: \(\sqrt{266}\)

Решение:

Дано: \(\vec{a}(2, 0, -3)\), \(\vec{b}(5, -1, 2)\)

Найти: \(|2\vec{a} + 3\vec{b}|\)

Шаг 1: Найдем координаты вектора 2\(\vec{a}\):

\[2\vec{a} = 2(2, 0, -3) = (4, 0, -6)\]

Шаг 2: Найдем координаты вектора 3\(\vec{b}\):

\[3\vec{b} = 3(5, -1, 2) = (15, -3, 6)\]

Шаг 3: Найдем координаты вектора 2\(\vec{a}\) + 3\(\vec{b}\):

\[2\vec{a} + 3\vec{b} = (4 + 15, 0 + (-3), -6 + 6) = (19, -3, 0)\]

Шаг 4: Найдем длину вектора 2\(\vec{a}\) + 3\(\vec{b}\):

\[|2\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{19^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{361 + 9 + 0} = \sqrt{370}\]

Ответ: \(\sqrt{370}\)