346. Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B – точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности – 12 см.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OBA\), где \(\angle OBA = 90^\circ\) (так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания). 2. Дано, что \(\angle AOB = 45^\circ\) и радиус окружности \(OB = 12\) см. 3. В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен \(45^\circ\), то и другой острый угол равен \(45^\circ\) (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\)). Следовательно, \(\angle OAB = 45^\circ\). 4. Значит, \(\triangle OBA\) - равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого \(OB = AB\). 5. Так как \(OB = 12\) см, то и \(AB = 12\) см. **Ответ: 12 см**