Найдите 28ctg α, если sin α = 4/5, и 90° < α < 180°.

Ответ: -21

Так как 90° < α < 180°, то α находится во второй четверти, где синус положителен, а котангенс отрицателен.

• Найдём cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\] \[\cos^2 α = 1 - \sin^2 α\] \[\cos α = ±\sqrt{1 - \sin^2 α}\]

• Так как α находится во второй четверти, то выбираем отрицательное значение косинуса:

\[\cos α = -\sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2}\] \[\cos α = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}}\] \[\cos α = -\sqrt{\frac{25 - 16}{25}}\] \[\cos α = -\sqrt{\frac{9}{25}}\] \[\cos α = -\frac{3}{5}\]

• Найдём ctg α:

\[\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}\]

• Теперь подставим найденное значение котангенса в выражение:

\[28 \cot α = 28 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -21\]

Ответ: -21