Найдите 51 sin α, если cos α = 8/17, и 270° < α < 360°.

Ответ: -45

Так как 270° < α < 360°, то α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен.

• Найдём sin α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\] \[\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\] \[\sin α = ±\sqrt{1 - \cos^2 α}\]

• Так как α находится в четвертой четверти, то выбираем отрицательное значение синуса:

\[\sin α = -\sqrt{1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2}\] \[\sin α = -\sqrt{1 - \frac{64}{289}}\] \[\sin α = -\sqrt{\frac{289 - 64}{289}}\] \[\sin α = -\sqrt{\frac{225}{289}}\] \[\sin α = -\frac{15}{17}\]

• Теперь подставим найденное значение синуса в выражение:

\[51 \sin α = 51 \cdot \left(-\frac{15}{17}\right) = -45\]

Ответ: -45