Найдите cos x, если sin x = - 15/17, π < x < 3π/2.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Выразим \( \cos x \): \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \).

Подставим значение \( \sin x \):

\( \cos^2 x = 1 - \left( -\frac{15}{17} \right)^2 \)

\( \cos^2 x = 1 - \frac{225}{289} \)

\( \cos^2 x = \frac{289 - 225}{289} \)

\( \cos^2 x = \frac{64}{289} \)

Теперь найдём \( \cos x \): \( \cos x = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17} \).

По условию, \( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \). Это третья четверть координатной плоскости. В третьей четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos x = -\frac{8}{17} \).

Ответ: \( \cos x = -\frac{8}{17} \).