6. Найдите cos a n tg a, если известно, что sin a 12 3π 5, π < α <- 13 2

Дано: \( sin(\alpha) = -\frac{12}{13} \), \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \).

Найти: \( cos(\alpha) \), \( tg(\alpha) \).

Решение:

Шаг 1: Найдем \( cos(\alpha) \), используя основное тригонометрическое тождество:

\[ sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1 \]

\[ cos^2(\alpha) = 1 - sin^2(\alpha) \]

\[ cos^2(\alpha) = 1 - (-\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \]

\[ cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \]

Т.к. \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (третья четверть), то \( cos(\alpha) < 0 \). Следовательно, \( cos(\alpha) = -\frac{5}{13} \).

Шаг 2: Найдем \( tg(\alpha) \):

\[ tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5} \]