Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Попробуем найти такое число. Число должно быть больше 1340 и меньше 1640, то есть оно имеет вид 1abc, где a, b, c - различные цифры, не равные нулю. Также число 1abc должно делиться на 1, a, b и c. Начнем с чисел вида 13bc. Так как число должно быть больше 1340, то a может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если a = 4, то число 134c должно делиться на 1, 3, 4 и c. Поскольку 1340 < 134c < 1640, то c может быть 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9. 1344 делится на 1, 3, 4, но цифры не различны. Проверим 1344/3 = 448, 1344/4 = 336. Попробуем 1344. Не подходит, так как цифры не различны. Нужно найти число, которое делится на все свои цифры. Теперь рассмотрим числа в диапазоне от 1500 до 1640. Проверим число 1536: 1536 / 1 = 1536 1536 / 5 = 307.2 (не делится) 1536 / 3 = 512 1536 / 6 = 256 1536 не подходит, так как не делится на 5. Попробуем 1368: 1368 / 1 = 1368 1368 / 3 = 456 1368 / 6 = 228 1368 / 8 = 171 1368 подходит. Ответ: 1368