Найдите частное при делении многочлена на одночлен: (40z¹² - 20z¹⁰ + 10z⁹) : (10z⁴)

Решение:

Чтобы найти частное, нужно каждый член многочлена разделить на одночлен:

\( (40z^{12} - 20z^{10} + 10z^9) : (10z^4) = \frac{40z^{12}}{10z^4} - \frac{20z^{10}}{10z^4} + \frac{10z^9}{10z^4} \)

Выполним деление:

• \( \frac{40z^{12}}{10z^4} = 4z^{12-4} = 4z^8 \)
• \( \frac{20z^{10}}{10z^4} = 2z^{10-4} = 2z^6 \)
• \( \frac{10z^9}{10z^4} = 1z^{9-4} = z^5 \)

Собираем всё вместе:

\( 4z^8 - 2z^6 + z^5 \)

Многочлен в стандартном виде:

\( 4z^8 - 2z^6 + z^5 \)

Ответ: 4z⁸ - 2z⁶ + z⁵