Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - y^2}{z^2 + yz} : \frac{x + y}{y^2 - z^2} =$$

Чтобы найти частное двух дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Преобразуем выражение:

$$\frac{x^2 - y^2}{z^2 + yz} \cdot \frac{y^2 - z^2}{x + y} = \frac{(x^2 - y^2) \cdot (y^2 - z^2)}{(z^2 + yz) \cdot (x + y)}$$

Разложим на множители числитель и знаменатель. Используем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$:

$$\frac{(x - y)(x + y) \cdot (y - z)(y + z)}{z(z + y) \cdot (x + y)}$$

Сократим дробь. Сначала сократим $$(x+y)$$:

$$\frac{(x - y)(y - z)(y + z)}{z(z + y)}$$

Т.к. $$z+y = y+z$$, сократим $$(y+z)$$:

$$\frac{(x - y)(y - z)}{z}$$

Ответ: $$\frac{(x - y)(y - z)}{z}$$