Найдите боковую поверхность пирамиды, высота которой равна 15 см, а основанием является квадрат со стороной 12 см.

Пошаговое решение:

1. В правильной четырехугольной пирамиде основание – квадрат. Высота пирамиды опускается в центр основания. Апофема – это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды к стороне основания.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой.
3. По теореме Пифагора: \[ l^2 = h^2 + (a/2)^2 \], где l – апофема, h – высота пирамиды, a – сторона основания.
4. Подставляем известные значения: \[ l^2 = 15^2 + (12/2)^2 = 225 + 36 = 261 \] \[ l = \sqrt{261} = 3 \sqrt{29} \] см.
5. Площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l \], где P – периметр основания, l – апофема. \[ P = 4 \cdot a = 4 \cdot 12 = 48 \] см. \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 3 \sqrt{29} = 72 \sqrt{29} \] см².

Ответ: \(72 \sqrt{29}\) см².