4. Найдите АС и АВ.

Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что CF=12, BF=24, AF=9

Треугольник AFC - прямоугольный, треугольник BFC - прямоугольный

Найдем AC и AB по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AF^2 + CF^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

$$AC = \sqrt{225} = 15$$

$$AB^2 = AF^2 + BF^2 = 9^2 + 24^2 = 81 + 576 = 657$$

$$AB = \sqrt{657} = \sqrt{9 \cdot 73} = 3\sqrt{73}$$

Ответ: $$AC = 15$$, $$AB = 3\sqrt{73}$$