ABCD – параллелограмм. Найдите FD.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, AD = BC и AB = CD. Рассмотрим треугольники ADF и BNC. Так как ABCD – параллелограмм, то углы при вершинах A и C равны (∠A = ∠C). Также известно, что DN перпендикулярна AB, и BF перпендикулярна CD. Значит, углы ADF и BCN – прямые. Треугольники ADF и BNC подобны по двум углам (угол A = углу C, угол AFD = углу CNB = 90 градусов). Следовательно, можно записать пропорцию: $$\frac{AD}{BC} = \frac{AF}{CN} = \frac{DF}{BN}$$ Так как AD = BC, то $$\frac{AD}{BC} = 1$$. Известно, что AN = 8 и AB = 10, тогда BN = AB - AN = 10 - 8 = 2. Так как $$\frac{DF}{BN} = 1$$, то DF = BN = 2. Ответ: FD = 2