Решение:

a) Наименьшее значение функции $$y = x^2 - 4x - 4$$

Для нахождения наименьшего значения квадратичной функции вида $$y = ax^2 + bx + c$$, где $$a > 0$$, необходимо найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты $$(x_v, y_v)$$, где

$$x_v = -\frac{b}{2a}$$ $$y_v = y(x_v)$$

В данном случае, $$a = 1$$, $$b = -4$$, $$c = -4$$. Тогда:

$$x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_v = (2)^2 - 4 \cdot (2) - 4 = 4 - 8 - 4 = -8$$

Поскольку $$a = 1 > 0$$, парабола направлена вверх, и вершина является точкой минимума. Следовательно, наименьшее значение функции равно -8.

Ответ: -8

б) Наибольшее значение функции $$y = -x^2 - 4x + 5$$

Для нахождения наибольшего значения квадратичной функции вида $$y = ax^2 + bx + c$$, где $$a < 0$$, необходимо также найти вершину параболы. В данном случае, $$a = -1$$, $$b = -4$$, $$c = 5$$. Тогда:

$$x_v = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{4}{2} = -2$$ $$y_v = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$

Поскольку $$a = -1 < 0$$, парабола направлена вниз, и вершина является точкой максимума. Следовательно, наибольшее значение функции равно 9.

Ответ: 9