Найди углы параллелограмма, если: 1. сумма двух из них равна 120°; 2. один из них на 40° меньше другого; 3. один из них в три раза больше другого.

Давай решим эту задачу, помня, что у параллелограмма противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360°. Также, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. 1. Сумма двух углов равна 120° В параллелограмме два случая: * Эти углы прилежат к одной стороне. Тогда их сумма равна 180°, что противоречит условию. Значит, этот случай невозможен. * Это два противоположных угла. Тогда каждый из этих углов равен $$120° / 2 = 60°$$. Другие два угла также равны между собой. Пусть каждый из них равен $$x$$. Тогда $$2 * 60° + 2 * x = 360°$$. Решим это уравнение: $$120° + 2x = 360°$$ $$2x = 360° - 120°$$ $$2x = 240°$$ $$x = 120°$$ Итак, углы параллелограмма: 60°, 60°, 120°, 120°. 2. Один угол на 40° меньше другого В параллелограмме два случая: * Эти углы прилежат к одной стороне. Пусть один угол равен $$x$$, тогда другой равен $$x + 40°$$. Поскольку это углы, прилежащие к одной стороне, их сумма равна 180°. Следовательно, $$x + x + 40° = 180°$$. Решим это уравнение: $$2x + 40° = 180°$$ $$2x = 180° - 40°$$ $$2x = 140°$$ $$x = 70°$$ Значит, один угол равен 70°, а другой 70° + 40° = 110°. Противоположные им углы также равны 70° и 110° соответственно. Итак, углы параллелограмма: 70°, 70°, 110°, 110°. * Это два противоположных угла. Но противоположные углы в параллелограмме равны. Значит, их разность должна быть равна 0, а не 40°. Этот случай невозможен. 3. Один угол в три раза больше другого В параллелограмме два случая: * Эти углы прилежат к одной стороне. Пусть один угол равен $$x$$, тогда другой равен $$3x$$. Поскольку это углы, прилежащие к одной стороне, их сумма равна 180°. Следовательно, $$x + 3x = 180°$$. Решим это уравнение: $$4x = 180°$$ $$x = 45°$$ Значит, один угол равен 45°, а другой 3 * 45° = 135°. Противоположные им углы также равны 45° и 135° соответственно. Итак, углы параллелограмма: 45°, 45°, 135°, 135°. * Это два противоположных угла. Но противоположные углы в параллелограмме равны. Значит, если один в три раза больше другого, то это невозможно. Ответы: 1. 60°, 60°, 120°, 120° 2. 70°, 70°, 110°, 110° 3. 45°, 45°, 135°, 135°