Найди сторону AC треугольника ABC, если сторона AB равна 10, а углы A и C равны 15° и 45° соответственно.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. В треугольнике ABC, где сторона AB известна и углы A и C известны, мы можем найти угол B, а затем использовать теорему синусов для нахождения стороны AC.

1. Найдем угол B: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 15° - 45° = 120°.
2. Применим теорему синусов: $$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(B)}$$ Подставим известные значения: $$\frac{10}{\sin(45°)} = \frac{AC}{\sin(120°)}$$
3. Выразим AC: $$AC = \frac{10 \cdot \sin(120°)}{\sin(45°)}$$ Используем значения синусов: sin(120°) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, sin(45°) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AC = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{6}$$

Ответ: Сторона AC равна $$5\sqrt{6}$$.