3 Накрест лежащие углы 21 и 22 равны. Найдите 23 и 24, если один из них на 34° больше другого и ДС в треуголь- нике АВС – острый.

∠1 = ∠2 (накрест лежащие).
∠3 - ?, ∠4 - ?
∠3 - ∠4 = 34°
∠С - острый.

Решение:

Если ∠1 = ∠2, то прямые, содержащие стороны АВ и ВС, параллельны. Тогда ∠1 = ∠4 как соответственные углы при параллельных прямых и секущей АС. Тогда ∠2 = ∠4.

Рассмотрим треугольник АВС. ∠4 + ∠3 + ∠В = 180°. Т.к. ∠В - острый, то ∠В < 90°.

Пусть ∠4 = х, тогда ∠3 = х + 34°.

Тогда х + х + 34° = 180°
2х = 180° - 34°
2х = 146°
х = 73°
∠4 = 73°, значит, ∠3 = 73° + 34° = 107°

Ответ: 1) ∠3 = 107°; ∠4 = 73°