2. Наклонная равна 16 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскости, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 45°?

Пошаговое решение:

• Пусть \( l \) — длина наклонной, равная 16 см.
• Пусть \( \alpha \) — угол между наклонной и плоскостью, равный 45°.
• Пусть \( p \) — длина проекции наклонной на плоскость, которую нужно найти.
• Косинус угла \( \alpha \) равен отношению прилежащего катета (проекции наклонной на плоскость) к гипотенузе (длине наклонной): \[\cos(\alpha) = \frac{p}{l}\]
• Выразим длину проекции \( p \) через известные величины: \[p = l \cdot \cos(\alpha)\]
• Подставим значения \( l = 16 \) см и \( \alpha = 45^\circ \): \[p = 16 \cdot \cos(45^\circ)\]
• \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно: \[p = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}\]

Ответ: \(8\sqrt{2}\) см