959 Начертите окружность, заданную уравнением: a) x² + y² = 9; 6) (x − 1)² + (y + 2)² = 4; в) (x + 5)² + (y − 3)² = 25; г) (x - 1)² + y² = 4; д) х²+(у+2)² = 2. 960 Какие из точек А (3; −4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: a) x² + y² = 25; 6) (x − 1)² + (y + 3)² = 9; в) (x-1/2)² - y² = 1/4

Question

Вопрос:

959 Начертите окружность, заданную уравнением: a) x² + y² = 9; 6) (x − 1)² + (y + 2)² = 4; в) (x + 5)² + (y − 3)² = 25; г) (x - 1)² + y² = 4; д) х²+(у+2)² = 2. 960 Какие из точек А (3; −4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: a) x² + y² = 25; 6) (x − 1)² + (y + 3)² = 9; в) (x-1/2)² - y² = 1/4

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы начертить окружность, нужно определить координаты центра и радиус, исходя из уравнения окружности. Чтобы определить, какие точки лежат на окружности, подставим координаты точек в уравнение и проверим равенство.

Задание 959

Уравнение окружности имеет вид \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \], где \[(a, b)\] - координаты центра, R - радиус.

a) \( x^2 + y^2 = 9 \) - центр (0, 0), радиус R = 3
б) \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 \) - центр (1, -2), радиус R = 2
в) \( (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25 \) - центр (-5, 3), радиус R = 5
г) \( (x - 1)^2 + y^2 = 4 \) - центр (1, 0), радиус R = 2
д) \( x^2 + (y + 2)^2 = 2 \) - центр (0, -2), радиус R = \(\sqrt{2}\)

Для каждого уравнения строим окружность с соответствующими центром и радиусом.

Задание 960

Чтобы определить, какие точки лежат на окружности, подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство.

а) \( x^2 + y^2 = 25 \)

A (3; -4): \( 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \) - лежит
B (1; 0): \( 1^2 + 0^2 = 1 \) - не лежит
C (0; 5): \( 0^2 + 5^2 = 25 \) - лежит
D (0; 0): \( 0^2 + 0^2 = 0 \) - не лежит
E (0; 1): \( 0^2 + 1^2 = 1 \) - не лежит

б) \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9 \)

A (3; -4): \( (3 - 1)^2 + (-4 + 3)^2 = 4 + 1 = 5 \) - не лежит
B (1; 0): \( (1 - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 0 + 9 = 9 \) - лежит
C (0; 5): \( (0 - 1)^2 + (5 + 3)^2 = 1 + 64 = 65 \) - не лежит
D (0; 0): \( (0 - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 1 + 9 = 10 \) - не лежит
E (0; 1): \( (0 - 1)^2 + (1 + 3)^2 = 1 + 16 = 17 \) - не лежит

в) \(\(x - \frac{1}{2}\)^2 - y^2 = \frac{1}{4}\)

A (3; -4): \( (3 - \frac{1}{2})^2 - (-4)^2 = (\frac{5}{2})^2 - 16 = \frac{25}{4} - 16 = \frac{25 - 64}{4} = -\frac{39}{4} \) - не лежит
B (1; 0): \( (1 - \frac{1}{2})^2 - 0^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \) - лежит
C (0; 5): \( (0 - \frac{1}{2})^2 - 5^2 = \frac{1}{4} - 25 = \frac{1 - 100}{4} = -\frac{99}{4} \) - не лежит
D (0; 0): \( (0 - \frac{1}{2})^2 - 0^2 = \frac{1}{4} \) - лежит
E (0; 1): \( (0 - \frac{1}{2})^2 - 1^2 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} \) - не лежит

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил центр и радиус окружности, а также корректно подставил координаты точек в уравнения.

Уровень Эксперт: Умение работать с уравнениями окружностей и координатными плоскостями - ключевой навык для решения задач по геометрии и аналитической геометрии.