Начертите 6 отрезков так, чтобы каждый пересекал 3 других отрезка в точках, отличных от их концов.

Расположите шесть отрезков в виде трёх почти вертикальных и трёх почти горизонтальных отрезков, причём каждый вертикальный отрезок должен пересекать каждый горизонтальный. Концы отрезков разместите так, чтобы все пересечения находились внутри отрезков и не совпадали с концами.

Тогда каждый отрезок пересечёт ровно три отрезка, а всего будет \(6\cdot 3/2=9\) точек пересечения.

Ответ: расположите 3 вертикальных и 3 горизонтальных отрезка так, чтобы каждый вертикальный пересекал все три горизонтальных.