На Тр-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального газа. Газ совершает работу, равную 3 кДж. Начальный объём газа 10⁻³ м³. Определите количество теплоты, полученное газом.

На $$Tp$$-диаграмме изображён изохорный процесс, так как $$T$$ меняется, а $$p$$ остаётся постоянным. При изохорном процессе объём газа не меняется, поэтому работа, совершённая газом, равна нулю.

Тогда из первого закона термодинамики:

$$Q = \Delta U + A$$

Поскольку по условию газ совершает работу 3 кДж, значит, работа совершается над газом, и $$A = -3000$$ Дж. Из графика можно определить начальную и конечную температуры:

$$T_1 = 300 \text{ К}$$ $$T_2 = 600 \text{ К}$$

Изменение внутренней энергии:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R (T_2 - T_1)$$

Из уравнения Клапейрона-Менделеева:

$$p_1V_1 =
u R T_1 \Rightarrow
u R = \frac{p_1V_1}{T_1}$$

Подставляем $$
u R$$ в выражение для $$\Delta U$$:

$$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{p_1V_1}{T_1} (T_2 - T_1) = \frac{3}{2} \cdot p_1V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1} = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{600 - 300}{300} = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 10^2 \cdot 1 = 600 \text{ Дж}$$

Тогда количество теплоты, полученное газом:

$$Q = \Delta U + A = 600 + (-3000) = -2400 \text{ Дж}$$

Ответ: -2400 Дж (газ отдал 2400 Дж теплоты)