На стороне ВС треугольника АВС отметили точку M так, что ВМ: МС = 2: 9. Через точку М провели пря мую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторо ну АС, если МК = 18 см.

4. Рассмотрим треугольники ABC и MBK. У них:

угол B - общий;

угол BMK = углу BAC (как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB).

Следовательно, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MB}{BC} = \frac{MK}{AC}$$

Выразим BC = BM + MC

Пусть BM = 2x, MC = 9x, тогда BC = 2x + 9x = 11x

Подставим в пропорцию:

$$\frac{2x}{11x} = \frac{18}{AC}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{18 \cdot 11x}{2x} = \frac{18 \cdot 11}{2} = 9 \cdot 11 = 99 \text{ см}$$

Ответ: 99 см.