На стороне ВС прямоугольника ABCD отметили точку Ѕ, а на луче DA – точку Р (см. рисунок). Прямые PS и DC пересекаются в точке F. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если АР = SC = 5, BS = CF = 3.

Ответ: 32

1. Определим стороны прямоугольника:
• BC = BS + SC = 3 + 5 = 8
• AD = AP + PD
2. Поскольку ABCD - прямоугольник, AD = BC = 8. Значит, PD = AD - AP = 8 - 5 = 3.
3. Рассмотрим треугольник ΔPDF. Так как CF = 3 и CD = AP = 5, то DF = DC + CF = 5 + 3 = 8.
4. Треугольник ΔPDF - равнобедренный (PD = 3 и DF = 8), но это не требуется для решения.
5. Определим сторону AB: AB = CD = 5.
6. Периметр прямоугольника ABCD: P = 2(AB + BC) = 2(5 + 8) = 2 * 13 = 26.

Ответ: 26