Решение задачи:

a) Доказательство, что AM – биссектриса угла BAD.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором AB = BM. Нужно доказать, что AM является биссектрисой угла BAD.

1. Так как ABCD – параллелограмм, то AB || CD и BC || AD. Следовательно, углы ∠ABC и ∠BAD являются односторонними и в сумме дают 180°.
2. Рассмотрим треугольник ABM. По условию AB = BM, значит, треугольник ABM – равнобедренный. Тогда углы при основании AM равны: ∠BAM = ∠BMA.
3. Обозначим ∠BAM = ∠BMA = x. Тогда угол ∠ABM = 180° - 2x (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
4. Угол ∠BAD найдем как 180° - ∠ABM = 180° - (180° - 2x) = 2x. Так как ∠BAM = x, то AM делит угол ∠BAD пополам.
5. Следовательно, AM является биссектрисой угла ∠BAD.

б) Найдём периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

1. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD = 8 см и BC = AD.
2. По условию BM = AB = 8 см.
3. Так как BC = BM + MC, то BC = 8 см + 4 см = 12 см.
4. Периметр параллелограмма P = 2 × (AB + BC) = 2 × (8 см + 12 см) = 2 × 20 см = 40 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 40 см.