На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что AD : BD5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллель на стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке Е. Най- дите отрезок DE, если АС = 16 см.

Т.к. DE || АС, то $$ \angle BDE = \angle BAC $$, $$ \angle BED = \angle BCA $$, как соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

Следовательно, $$ \triangle BDE \sim \triangle BAC $$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение сходственных сторон:

$$ \frac{BD}{AB} = \frac{DE}{AC} = \frac{BE}{BC} $$.

Выразим $$ \frac{BD}{AB} $$ через известные отрезки. Для этого рассмотрим условие задачи: AD : BD = 5 : 3, значит $$ \frac{AD}{BD} = \frac{5}{3} $$.

Пусть AD = 5x, тогда BD = 3x, а АВ = AD + BD = 5x + 3x = 8x.

Тогда $$ \frac{BD}{AB} = \frac{3x}{8x} = \frac{3}{8} $$.

$$ \frac{DE}{AC} = \frac{3}{8} $$.

$$ DE = \frac{3 \cdot AC}{8} $$.

$$ DE = \frac{3 \cdot 16}{8} = \frac{48}{8} = 6 $$ см.

Ответ: 6 см.