17. На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка Е так, что AE = 15, EB = 12. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника АСЕ.

Пусть h — высота треугольников ABC и ACE, проведенная из вершины C к прямой AB. Тогда площади треугольников ABC и ACE равны соответственно:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$ $$S_{ACE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h$$

Найдём отношение площадей:

$$\frac{S_{ACE}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot h}{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h} = \frac{AE}{AB}$$

Выразим площадь треугольника ACE:

$$S_{ACE} = S_{ABC} \cdot \frac{AE}{AB} = 162 \cdot \frac{15}{15+12} = 162 \cdot \frac{15}{27} = 6 \cdot 15 = 90$$

Ответ: 90