На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены соответ ственно точки Ми Р так, что BM: MC = 2:5, CP: PD = 3: 1. Выра- зите вектор МР через векторы АВ = a и AD = b.

Давай разберем по порядку. Выразим вектор \(\overrightarrow{MP}\) через векторы \(\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CP}\) и \(\overrightarrow{CD}\). \(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CP}\). Так как \(BM:MC = 2:5\), то \(MC = \frac{5}{7}BC = \frac{5}{7}AD = \frac{5}{7} \overrightarrow{b}\). Так как \(CP:PD = 3:1\), то \(CP = \frac{3}{4}CD = \frac{3}{4}BA = -\frac{3}{4} \overrightarrow{a}\). Тогда \[\overrightarrow{MP} = \frac{5}{7}\overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{a}\]

Ответ: \(\overrightarrow{MP} = \frac{5}{7}\overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{a}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!