Решение:

Пусть \vec{AB} = \vec{a} и \vec{AD} = \vec{b}. Нужно выразить \vec{MK} через \vec{a} и \vec{b}.

Так как CM: MD = 2:5, то \vec{MD} = \frac{5}{7} \vec{CD}. А так как AK: KD = 1:2, то \vec{AK} = \frac{1}{3} \vec{AD}.

Имеем, что \vec{MK} = \vec{MD} + \vec{DK} = \frac{5}{7} \vec{CD} + \frac{2}{3} \vec{DA}. Так как ABCD параллелограмм, \vec{CD} = \vec{BA} = -\vec{a} и \vec{DA} = -\vec{b}.

Тогда \vec{MK} = \frac{5}{7} (-\vec{a}) + \frac{2}{3} (-\vec{b}) = -\frac{5}{7} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}.

Таким образом, \vec{MK} = -\frac{5}{7} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}.

Ответ:$$\vec{MK} = -\frac{5}{7} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$$.