На соревнованиях сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Бельгии, сборная Венгрии меньше, чем сборная Бельгии, а сборная Ирландии меньше, чем сборная России. Укажите номера истинных утверждений.

Решение:

Обозначим количество медалей каждой сборной:

• Россия: R
• Бельгия: B
• Венгрия: V
• Ирландия: I

По условию задачи:

• R > B
• V < B
• I < R

Теперь проанализируем утверждения:

1. Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Венгрии. Это утверждение может быть истинным или ложным, так как мы не знаем точного соотношения между Венгрией и Ирландией. Например, если R=10, B=8, V=7, I=5, то второе место занимает Бельгия. Если R=10, B=8, V=5, I=7, то второе место занимает Венгрия.
2. Сборная Венгрии завоевала меньше медалей, чем сборная России. Так как V < B и B < R, то по свойству транзитивности V < R. Это утверждение истинно.
3. Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. В условии задачи нет информации о равенстве медалей. Это утверждение ложно.
4. Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. Мы знаем, что R > B и R > I. Однако, мы не можем утверждать, что R > V, так как V < B, а B может быть значительно меньше R. Если R=10, B=9, V=8, I=7, то утверждение истинно. Но если R=10, B=5, V=4, I=7, то R > I, но I > V. Если R=10, B=9, V=4, I=7, то R > V, R > B, R > I. Если R=10, B=5, V=4, I=2, то R > V, R > B, R > I. Если R=10, B=8, V=7, I=9, то R > V, R > B, но R < I. Утверждение ложно, т.к. R может быть не больше чем I.

Ответ: 2