13. На риунке 21=22, ∠EDF=145°. Найдите угол BCF.

Пусть ∠1 = ∠2 = х.

∠EDF = 145°, тогда ∠ADF = 180° - 145° = 35° (как смежные).

Рассмотрим треугольник ADF. ∠DAF = 180° - ∠ADF - ∠AFD = 180° - 35° - x = 145° - x.

Т.к. ∠1 = ∠2, то AF - биссектриса угла DAE, тогда ∠DAE = 2x.

По теореме о внешнем угле треугольника, ∠EDF = ∠DAE + ∠AED, отсюда ∠AED = ∠EDF - ∠DAE = 145° - 2x.

Т.к. ∠AED и ∠BCF соответственные, то ∠BCF = ∠AED = 145° - 2x.

Поскольку ∠ADF и ∠CFD вертикальные, то ∠CFD = ∠ADF = 35°.

Тогда в треугольнике ADF: x + (145° - x) + 35° = 180°

∠BCF = 35°.

Ответ: 35°