На рисунке прямые h и f параллельны, с – их секущая. ∠4 – ∠6 = 90°. Найдите градусную меру всех углов: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8. 1) 135°, 35°, 35°, 135°, 135°, 35°, 35°, 135° 2) 45°, 135°, 135°, 45°, 45°, 135°, 135°, 45° 3) 135°, 45°, 45°, 135°, 135°, 45°, 45°, 135° 4) все углы по 90°

Давай решим эту задачу шаг за шагом. Сначала определим, какие углы нам нужно найти и как они связаны между собой.

Прямые h и f параллельны, а c - секущая. Это означает, что у нас есть несколько пар углов, которые равны между собой (например, соответственные углы, накрест лежащие углы) или в сумме дают 180° (например, односторонние углы).

Из условия задачи нам известно, что ∠4 – ∠6 = 90°.

Обозначим ∠6 = x. Тогда ∠4 = x + 90°.

Так как ∠4 и ∠6 являются односторонними углами, то их сумма равна 180°: \[∠4 + ∠6 = 180°\]

Подставим наши обозначения: \[(x + 90°) + x = 180°\]

Решим это уравнение: \[2x + 90° = 180°\] \[2x = 90°\] \[x = 45°\]

Итак, ∠6 = 45°, тогда ∠4 = 45° + 90° = 135°.

Теперь найдем остальные углы:

• ∠5 = ∠4 = 135° (как вертикальные)
• ∠7 = ∠6 = 45° (как вертикальные)
• ∠1 = ∠4 = 135° (как соответственные)
• ∠2 = ∠6 = 45° (как соответственные)
• ∠3 = ∠6 = 45° (как вертикальные с ∠6)
• ∠8 = ∠4 = 135° (как вертикальные с ∠4)

Итак, все углы:

• ∠1 = 135°
• ∠2 = 45°
• ∠3 = 45°
• ∠4 = 135°
• ∠5 = 135°
• ∠6 = 45°
• ∠7 = 45°
• ∠8 = 135°

Этот набор углов соответствует варианту 3) 135°, 45°, 45°, 135°, 135°, 45°, 45°, 135°.

Ответ: 3

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить все углы при параллельных прямых и секущей. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!