Соответственные углы ∠1 и ∠2 равны. Найдите ∠3 и ∠4, если один из них на 28° меньше другого и ∠C в треугольнике ABC – острый. 1) ∠3 = 73°; ∠4 = 107° 2) ∠3 = 76°; ∠4 = 104° 3) ∠3 = 152°; ∠4 = 124° 4) ∠3 = 104°; ∠4 = 76°

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Поскольку углы ∠1 и ∠2 соответственные и равны, прямые, на которых они лежат, параллельны. Значит, углы ∠3 и ∠4 являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. Обозначим меньший из углов ∠3 и ∠4 за x, тогда больший будет x + 28°. Составим уравнение: x + (x + 28°) = 180° 2x + 28° = 180° 2x = 152° x = 76° Таким образом, меньший угол (∠3) равен 76°, а больший угол (∠4) равен 76° + 28° = 104°. Теперь проверим, что угол ∠C острый. Угол ∠4 является внешним углом треугольника ABC при вершине C. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, ∠4 = ∠A + ∠B. Поскольку ∠4 = 104°, а углы ∠A и ∠B должны быть положительными, то каждый из них меньше 104°. Следовательно, ∠C должен быть острым, так как он меньше 90°.

Ответ: 2) ∠3 = 76°; ∠4 = 104°

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!