На рисунке показан граф схемы лесных дорожек. Определить: 1) степени вершин графа, число ребер и суммарную степень вершин; 2) есть ли в графе цепь, цикл; 3) является ли граф связным; 4) сколько маршрутов ведут в грибное место.

Разберу задачу по пунктам.

1. Определю степень каждой вершины.

   • Степень вершины S: 4
   • Степень вершины A: 2
   • Степень вершины B: 1
   • Степень вершины C: 1
   • Степень вершины D: 2
   • Степень вершины F: 1
   • Степень вершины G: 1
   • Степень вершины E: 2
   • Степень вершины H: 2
   • Степень вершины K: 1
   • Степень вершины L: 1
   • Степень вершины M: 1
   • Степень вершины N: 1

   Число ребер: 14.

   Суммарная степень вершин: 28

2. Цепь - это путь по ребрам графа, который не проходит через одно ребро более одного раза. В данном графе есть цепи, например: S-A-B, S-D-F.

   Цикл - это замкнутая цепь, то есть путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, не проходя через одно ребро более одного раза. В данном графе циклов нет.

3. Граф связный, так как между любыми двумя вершинами существует путь.
4. Маршруты, которые ведут в грибное место N: E-N, H-E-N, D-H-E-N, A-D-H-E-N, S-A-D-H-E-N. Всего: 5 маршрутов.

Ответ:

1. Степень вершины графа: S-4, A-2, B-1, C-1, D-2, F-1, G-1, E-2, H-2, K-1, L-1, M-1, N-1. Число ребер: 14. Суммарная степень вершин: 28.
2. В графе есть цепи (например, S-A-B, S-D-F), но нет циклов.
3. Граф связный.
4. 5 маршрутов ведут в грибное место.