1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КMD = ∠PED.

Для доказательства равенства углов ∠KMD и ∠PED рассмотрим треугольники ΔKMD и ΔPED.

По условию, точка D — середина отрезков ME и PK. Следовательно:

1. MD = ED (так как D — середина ME).
2. KD = PD (так как D — середина PK).
3. ∠KDM = ∠EDP (как вертикальные углы).

Таким образом, треугольники ΔKMD и ΔPED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KMD = ∠PED.

Ответ: ∠KMD = ∠PED, что и требовалось доказать.