1. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠CBO.

Для доказательства равенства углов ∠DAO и ∠CBO рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔBOC.

По условию, точка O — середина отрезков AB и CD. Следовательно:

1. AO = BO (так как O — середина AB).
2. DO = CO (так как O — середина CD).
3. ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы).

Таким образом, треугольники ΔAOD и ΔBOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠DAO = ∠CBO.

Ответ: ∠DAO = ∠CBO, что и требовалось доказать.