На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Одна из первообразных этой функции равна $$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 2x - 3$$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Площадь заштрихованной фигуры можно найти как определенный интеграл функции f(x) в пределах от 0 до 3. Поскольку дана первообразная F(x), можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: $$S = \int_0^3 f(x) dx = F(3) - F(0)$$ Вычислим значения первообразной в точках 3 и 0: $$F(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - (3)^2 + 2(3) - 3 = \frac{1}{3}(27) - 9 + 6 - 3 = 9 - 9 + 6 - 3 = 3$$ $$F(0) = \frac{1}{3}(0)^3 - (0)^2 + 2(0) - 3 = 0 - 0 + 0 - 3 = -3$$ Теперь найдем разность: $$S = F(3) - F(0) = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6$$ Ответ: 6