На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-8; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает.

Рассмотрим график функции \( y = f(x) \) на интервале \( (-8; 6) \) и определим промежутки, где функция убывает. Убывание происходит там, где график идёт вниз при движении слева направо.

• Функция убывает на интервале примерно от \( -8 \) до \( -5 \). Целые точки в этом интервале: \( -8, -7, -6, -5 \).
• Функция убывает на интервале примерно от \( -3 \) до \( 0 \). Целые точки в этом интервале: \( -3, -2, -1, 0 \).
• Функция убывает на интервале примерно от \( 2 \) до \( 5 \). Целые точки в этом интервале: \( 2, 3, 4, 5 \).

Теперь подсчитаем общее количество целых точек, в которых функция убывает (где производная отрицательна):

• Из первого интервала: \( -8, -7, -6, -5 \) — 4 точки.
• Из второго интервала: \( -3, -2, -1, 0 \) — 4 точки.
• Из третьего интервала: \( 2, 3, 4, 5 \) — 4 точки.

Всего: \( 4 + 4 + 4 = 12 \) целых точек.

Ответ:

12