На рисунке изображён график функции \( y = f(x) \). На оси абсцисс отмечены точки –2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

Значение производной \( f'(x) \) в точке — это угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Наибольшее значение производной будет в точке, где касательная имеет наибольший положительный наклон.

Рассмотрим точки:

• В точке \( x = -2 \) касательная имеет отрицательный наклон.
• В точке \( x = -1 \) касательная имеет положительный, но небольшой наклон.
• В точке \( x = 1 \) касательная имеет отрицательный наклон.
• В точке \( x = 2 \) касательная имеет наибольший положительный наклон по сравнению с другими отмеченными точками.

Ответ: 2