На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события A U B.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает количество исходов для каждого события и их пересечения.

• Количество исходов, принадлежащих событию A: \( 7 + 1 = 8 \).
• Количество исходов, принадлежащих событию B: \( 1 + 8 = 9 \).
• Количество исходов, принадлежащих пересечению событий A и B (A ∩ B): \( 1 \).
• Количество исходов, не принадлежащих ни A, ни B: \( 4 \).
• Общее количество исходов в случайном опыте: \( 7 + 1 + 8 + 4 = 20 \).

Вероятность объединения событий A и B (A U B) вычисляется по формуле:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Или, используя количество исходов:

\( P(A \cup B) = \frac{\text{Число исходов, входящих в A или B}}{\text{Общее число исходов}} \)

Число исходов, входящих в A или B, равно сумме исходов в областях, соответствующих A, B, и их пересечению: \( 7 + 1 + 8 = 16 \).

\( P(A \cup B) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \)

Ответ: \( \frac{4}{5} \)